出题人：@zyc_1545 aka. Trailblazer1023、@dyh、@Traeyoungggg、@xqw aka. 卧软本尊

友情出演：小Z、K佬（和他的AI）、STARGAZER、Deepseek(?)

本期试题答题时间自1/5/25起，至15/6/25止。注意，本期试题存在剧情模式，选手可以在剧情模式与自由模式中进行选择（在答题卡第一栏标明）。在剧情模式中，选手将跟随试题背景挑战关卡，且必须按照顺序答题，每一关卡达到指定得分即视为通过，通过所有关卡视为挑战成功，任意一个关卡未满足通过条件，视为在此处挑战中断，全试卷中有两个打卡点，到达第一个打卡点视为完成挑战，到达第二个打卡点视为挑战及格。完成挑战、挑战及格、挑战成功的得分分别为55、85、120，否则得0分。剧情模式下，每位选手仅有一次答题机会，且不可再切回自由模式。

本期存在彩蛋。

前情

小Z只记得，他在异世界的终极之战中输给了魔王STARGAZER，并用身体扛下了魔王的最后一击，在一阵眩晕后，他倒在地上，后来不知多久，他在一座阴暗的地下城里醒来，这应该是关押俘虏的监狱，不过因为年久失修，设施并不完善，机器人巡警也很少，其上是一座巨大的无人工业区，每到晚上，天花板就会漏水，小Z观察到，漏下来的水应该是多种工业废水的混合物。

第一题 aka. Elements Redemption（自由模式下 30分）

异世界的化学反应原理与蓝星相似，但额外增补了两条规则：

i. 操作K能将金属离子M^m+还原为金属单质M。

ii. 无需额外的试剂，操作F能使溶液态物质快速转变为固态物质。

牢房的门上了锁。小Z通过一些简单的探索已经知道，天花板漏下的工业废水为稀冷溶液，其中含有Ni²⁺、Fe²⁺、Fe³⁺、Ag⁺、Cu²⁺、Pb²⁺等金属离子，同时存在有ClO₄^–和少量的NO₃^–，现在，小Z需要分离这些元素并加以合理利用，尝试逃出牢房，他的初步想法如下。

以氢氧化物的形式沉淀时，各金属离子沉淀的pH如下表：

1.（5分 / 3分通过）

已知高氯酸根和物质的量浓度较低时的硝酸根氧化性均较弱，分析沉淀B的主要成分为_________，若往一定浓度的AgClO₄溶液中持续滴加浓氨水，观察到的现象为_________________________。则易推知向沉淀B配成的浊液中加入浓氨水的目的是_______________________。

2.（5分 / 3分通过）

物质R的最优选择是_________，加入物质R的目的是_____________________（用化学方程式表示），若物质R远过量，能观察到的明显现象为________________________。写出操作T的完整步骤__________________________________________。

3.（11分 / 7分通过）

Cu元素在元素周期表中的位置是_____________________________。

已知C₄H₈N₂O₂（丁二酮肟）可以在中性条件下与某种金属离子结合形成难溶的螯合物，据此推测，金属单质L是_______。C₄H₈N₂O₂已经可以达成络合沉淀的目的，则再加入氨水的目的是_____________________________________________。若氨水浓度过低，带来的后果是生成的________（填“金属单质”或“金属单质L”）不纯。

在“解络合”步骤中，得到可重复利用的物质_________（填化学式）。有同学提出，可以通过滴碱调pH=________（填数值）来分离Cu²⁺与Ni²⁺，试分析该种方案与上图所示方案的优缺点______________________________________________。

4.（9分 / 6分通过 / 打卡点1）

小Z准备对流程中的某些步骤进行优化。

事实上，在稀碱条件（pH=13）下，[Cu(OH)₄]^2-较难生成，而[M²⁺(OH^–)₄]^2-容易生成，M为废水中除Cu²⁺外的金属离子之一。据此，欲在某种操作下单独分离Pb元素，并提升其他金属离子的物质的量浓度，在第一步可以采用的操作为______________________________________________________。

有同学提出，Ni²⁺易和NH₃结合形成不溶于乙醇的[Ni(NH₃)_n]²⁺（阴离子为ClO₄^–或NO₃^–），其中n=_______，而Cu(ClO₄)₂与Cu(NO₃)₂溶于乙醇，因此可以向Cu²⁺与Ni²⁺的混合溶液中缓慢滴加较浓氨水，过程中保证不生成氢氧化物沉淀，再使用乙醇替代水溶液，达到分离Cu元素和Ni元素的效果。分析该同学的方案_______（填“正确”或“不正确”），原因是_______________________________________________。

由此，小Z获得了Fe、Cu、Ag、Pb、Ni四种元素的单质，他将熔炼这些金属，制成各种工具以逃出牢房，结合熔点与金属强度，他选择熔炼________是最合适的。在整个流程中，能看出过渡金属离子的_______性较强，在工业流程中容易相互分离。

第二题 aka. Miraculous curve（自由模式下 30分 / 19分通过）

小Z逃出牢房后，发现走廊尽头是一扇古老的门，这应该就是监狱的出口，上面写着几个大字“哲人逃脱，愚者留下”。他尝试用刚刚获得的工具再次撬开这道门，但门太重了，并非牢房那种破烂生锈的铁栅栏门能比，工具撬了没几下就碎裂了。小Z顿时一惊，回过神来的时候，上述的图案已经透过一道浮空显示屏投影在门上，小Z在昏暗的灯光下，勉强看清，这是一道题目，应该是说，必须答对这道题目，才能走出监狱，前往地下城，获得向STARGAZER复仇的机会，否则就要在这里关不知道多少年。于是小Z暗下决心，题目是这样写的：

本题通过两种办法计算一个有趣的数学问题，如图，一根杆AB由竖直滑下，杆长为L，且为硬质。本题要求读者计算下落包络线（扫过面积的边缘曲线）方程。注意，本题各小问是连续的，这意味着可以使用前一问给出的已知量求后一问的答案（明确的“假定”除外）。

1. 我们首先用数学方法计算，某时刻杆与竖直方向夹角为θ。如图，P点在杆上，Q点的坐标为(x₀,0)，PQ⊥x轴，求P处杆的高度h=|PQ|（x₀≤Lcosθ）。（3分）

2. 对于不同的θ，h有最大值h_m，假定x₀不变，试求h_m的值。（10分）

3. 显然点(x,h_m)在包络线上，试求包络线方程，请以x^α+y^α=L^α·k的形式来表示，其中α和k都是待求常数。（2分）

4. 下面我们用物理方法来计算。先写出杆端A、B的速度方向。（2分）

5. 在这一时刻，杆可视为绕着一点旋转，不妨令该点为M。矢量MA和矢量v_A，矢量MB和矢量v_B存在什么关系？（从圆周运动角度思考）求M点位置。（6分）

6. 可以证明，杆上任意一点P_n的速度都为v_P=ω·|MP|，方向垂直于矢量MP。试分析，在包络线上的点P满足什么条件？（3分）

7. 以θ为参数，计算P点坐标。（2分）

8. 求出包络线方程，注意本问需要过程。（2分）

第三题 aka. Inverse fate（自由模式下 20分 / 14分通过 / 打卡点2）

小Z走出监狱大门，地下城的霓虹灯在眼前闪闪发光，他准备逆转他的命运，在此之前，他需要去天空城找他的老朋友K佬，以得到一些先进的装备和异世界科技，准备与STARGAZER再次作战。地下城前往天空城的其中一种方式是乘坐飞机，但在此之前，小Z需要搞清楚他当下的处境。

1. 已知异世界的星球地理结构可以用蓝星类比，投影到蓝星上之后，地下城的经度约为120°E，天空城的经度约为30°E，计算地下城与天空城的时差。（3分）

2. 小Z来到机场，观察到跑道上有飞机在加速起飞（图1）。飞机起飞分为两阶段：第一阶段飞机在水平牵引力的作用下做加速度为 a 的匀加速直线运动，速度达到 v₀；第二阶段飞机水平方向做匀速直线运动，竖直方向升力均匀变化（图2）直至离开地面。已知飞机质量 M，比例系数 k（图3），忽略任何摩擦，跑道缓冲区长 L₀，重力加速度 g。已知过程中飞机始终未离开跑道，求起飞总时间 t 及跑道最小长度 L 。（6分）

3. 看完飞机起飞，小Z准备登机。假设小Z登机前飞机内部乘客的质量m₀在机舱内均匀分布，不考虑飞机自重，已知小Z质量为M_z，机舱内布局如图4所示，标有“卧软”的点为小Z所在位置，试求小Z进入机舱后机舱内质心位置的变化。（5分）

4.（6分）

a. 飞机起飞了，小Z望向窗外，看到发动机中叶片高速转动，便对其负载产生了兴趣。已知高压涡轮（图5）叶片材质为镍基合金，密度为8.9g/cm³，长度为0.2m，涡轮盘半径为0.5m，做匀速圆周运动，转速为9000r/min，叶片呈轴向排列，横截面为50cm²。若叶片质量集中在叶片边缘，叶片单位面积负载为多大？

b. 若叶片质量均匀分布，那么叶片实际所受负载比上一问结果更大还是更小？请说明理由。

第四题 aka. Digital reanimate（自由模式下 10分 / 5分通过）

小Z到达天空城，找到了K佬的住宅，不幸的是，K佬现在正在作为机械军团的准将跟随SKYAIM ARMY去征讨STARGAZER的叛军，住宅里只留有没有激活的K佬自我解构的AI智能体，现在小Z的首要任务是激活它。

K佬曾经在蓝星度过了他人生中的前一个多世纪时光，并在他114岁时通过传送门进入异世界。小Z唤醒K佬智能体唯一的方法是，通过K佬过去的记忆使智能体苏醒，他在K佬的房间里搜索了一番，最终在一个抽屉里发现了某些政治试题，这应该是和那段蓝星上的经历很相关的物品，于是小Z查阅了这些试题，并尝试答题，也许答出这些题目能够让K佬的智能体更快苏醒，这样小Z可以得到某些高级装备的配方。

试卷前的一行小字：“请读者自行判断题目有关单选或多选的性质”。

1. 于都县将集体土地经营权流转给大湾区企业建立番茄基地，广东通过RCEP协议出口番茄制品。此合作模式涉及《宪法》规定的：
① 社会主义市场经济体制的合法性基础
② 非公有制经济平等参与市场竞争
③ 农村土地”三权分置”改革的法律保障
④ 国家加强出口管制的经济安全义务
A. ①②③
B. ①③④
C. ②③④
D. ①②④

2. 大湾区企业为于都番茄基地安装5G智能灌溉系统，该行为反映：
A. 数字技术提升农业全要素生产率
B. 资本要素对劳动价值的替代效应
C. 按数据要素分配成为主要分配方式
D. 新型工农城乡关系的制度化构建

3. 该合作被纳入《赣州革命老区高质量发展示范区建设方案》，表明新时代：
A. 脱贫攻坚与乡村振兴的政策延续性
B. 非均衡发展战略转向共享发展逻辑
C. 区域协调对”共同富裕”的本质回归
D. 市场机制取代行政手段配置资源

4. 番茄制品通过”粤港澳大湾区菜篮子工程”直供港澳，体现：
① 国内规则与国际标准”软对接”
② 特别行政区的高度自治权拓展
③ 单一制国家结构形式的独特优势
④ 中央事权与地方事权的有机统一
A. ①③
B. ②④
C. ①④
D. ③④

5. 若大湾区企业控股于都合作社并发行”乡村振兴票据”融资，可能引发：
A. 混合所有制经济的资本放大效应
B. 集体经济向私有化方向的质变
C. 财政政策与货币政策的定向协同
D. 资本无序扩张冲击农业安全红线

第五题 aka. Decode（自由模式下 7分 / 0分通过）

小Z来到了备战的最后时刻。

完成装备打造之后，他需要确认STARGAZER和他的军团的位置，以找到最佳的复仇时机。但STARGAZER的行踪神出鬼没，通过常规方式无法预测他下一步的行动轨迹。小Z的唯一机会在于利用HACKER技术拦截敌人的通信，获取到他们下一步的行动地点。

虽然异世界的加密学水平低下，但不代表完全没有。已知STARGAZER通过一种简单但未知的加密手法对明文进行加密，变为密文，同时密文是可解的（有反解性质），小Z提前获取了几段已知的密文和它们对应的明文，现在，他需要翻译一段可能包含地点信息的新密文，这些密文的加密方式都是相同的。

为了降低难度，我们假设这种加密方式具有两种特点：

i. 字母与数字存在对应关系，而且数字可以反向加密成为字母。

ii. 某个字母的密文与其在明文中的位置存在某种关联。

第一组：

明文：trailblazer

密文：B0CFCCFF0ABHDHBCDE0AIH

第二组：

明文：woruanprize

密文：BCC0EDHDEHDAABADDHABF0EE

第三组：

明文：aaaac

密文：ABCDAE

待解密文：

B0AFAEBDDECFAD0FDADDAB0AAAFHFEBH0

为了简化题目，读者仅需要提交一段文字，表示解出的明文，大小写、有无空格均可，无需任何解密过程。

预告

卧软杯第5、6两期仅有自由模式选项，后续剧情最早将于第7期发布，敬请期待：小Z的复仇。